آخر المواضيع
Loading...

دليل حامل شهادة البكالوريا 2018 Guide du bachelier

السبت، 2 يونيو 2018

تحليل عدد صحيح إلى جداء عوامل


تحليل عدد صحيح إلى جداء عوامل


Aucun texte alternatif disponible.



مثال توضيحي لتحليل عدد صحيح،
أي أن 864 = 2اس 5 × 3اس3.
في الرياضيات التحليل إلى العوامل[1] أو تحليل العدد الصحيح أو التفكيك إلى عوامل أولية، هو عملية تفكيكه إلى جداء عوامله الأولية، أي كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي. مثلا: تحليل العدد 45 هو 3·3·5 أي 32·5.


أمثلة أخرى:
11 = 11
25 = 5 × 5 = 52
125 = 5 × 5 × 5 = 53
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5
1001 = 7 × 11 × 13
1010021 = 19 × 53 × 1003

إذن التفكيك دائما وحيد، وارتباطا مع المبرهنة الأساسية في الحساب. لهذه المعضلة أهمية كبيرة في الرياضيات وفي التشفير وفي نظرية التعقيد وفي الحساب الكمي.

التفكيك إلى أعداد أولية عدل
. 45 = 32·5 قواسم عدد ما تستنتج من تفكيك هذا العدد. مثلا يعني أن قواسم 45 هي: 30·50, 30·51, 31·50, 31·51, 32·50, و 32·51, أو 1, 5, 3, 15, 9, و 45.


تطبيقات عدل
إذا أخدنا عددين أوليين كبيرين (عدد أرقامهما يفوق 100 رقم) نلاحظ أنه من السهل جدا حساب حاصل ضربهما. لكن العكس صعب جدا يعني أن تفكيك حاصل الضرب الناتج في وقت حدودي غير معروف لحد الآن. هذا المشكل يطبق في الأنظمة الحديثة في مجال تشفير كلمات المرور وغيرها من المعطيات الحساسة. وفي حالة اكتشاف خوارزمية حدودية لحل مشكل التفكيك, ستكون بعض تقنيات التشفير في وضعية صعبة.

بعض خوارزميات التحليل عدل
هناك طرق عديدة تستعمل لتحليل الأعداد الصحيحة، خصوصا عندما يكون العدد كبيرا.

القسمات المتتابعة عدل
تتم بقسمة العدد على التوالي على الأعداد الأولية قسمات تامة والتوقف عند الوصول إلى خارج مساو للعدد 1, أو لعدد أولي.
مثال:
لتحليل العدد الصحيح 180

العدد وناتج القسمة عدد أولي مقسوم عليه
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1 
أي أن 180 = 22·32·51

ليست هناك تعليقات

جميع الحقوق محفوظة لــ الطريق الى النجاح 2015 ©